解码原理

Decoding principles

在同一编码树下，解码信息等于一维结构熵与编码树下结构熵之差；压缩／解码原理证明压缩信息等于解码信息。

SYSTEM POSITION

在理论体系中的位置

01认知基础

02数学原理

03智能体系

CONCEPT MODEL

概念的对象、关系与数学位置

01结构熵极小化→

02最优层谱→

03解码信息极大化

01 · 定义

$D^{T} (A) = H_{1} (A) - H^{T} (A)$ ；信息系统的解码信息为 $D (A) = H_{1} (A) - H (A)$ 。

02 · 定理

对任意编码树 $T$ ，压缩信息 $C^{T}$ ( $A$ )、结构熵差 $H_{1}$ ( $A$ ) − $H^{T}$ ( $A$ ) 与解码信息 $D^{T}$ ( $A$ ) 三者相等。

03 · 层谱

使 $H^{T}$ ( $A$ ) 取得极小值的编码树给出信息系统中个体的层谱抽象定义。

KEY FOUNDATIONS

仅列出理解本主题所需的关键定义、定律或定理；完整论证请进入原始文献。

定义 10.1

$D (A) = H_{1} (A) - H (A)$ 。

定理 10.9

$C^{T} (A) = H_{1} (A) - H^{T} (A) = D^{T} (A)$ 。

定义 12.9

使结构熵极小的编码树给出系统的层谱抽象定义。

REFERENCES

原始文献按出版时间列示：先列早期理论来源，再列后续系统定义与展开。