定义·定理·定律索引

计算是局部的，即计算过程中任何一个动作都是局部操作，一个计算就是一系列局部操作构成的序列。

（1）逻辑推理就是同一抽象层谱的推理；（2）直觉推理就是跨越抽象层谱的推理。

任意给定一个函数，如果存在一个机器来计算该函数，那么一定存在一个图灵机来计算该函数。

一个对象的信息性质是该对象的：（1）存在性，称为语法；（2）功能与作用，称为语义；（3）运动性；（4）存在性、作用和运动性背后的原因。

一个信息事件是下列事件之一：（1）确定性；（2）不确定性；（3）确定性到不确定性的转化；（4）不确定性到确定性的转化。

假设 $p=\{p_1,p_2,\dots ,p_n\}$是一个概率分布，$X$ 是服从分布 $p$ 的随机变量。定义嵌入在随机变量 $X$ 中的不确定性的量为 $H\left(X\right)=-\sum _{i=1}^n{p}_i{\log }_2{p}_i$，称为随机变量 $X$ 的熵。

给定一个联合概率分布 $p(x,y)$，假设 $X$ 和 $Y$ 分别是两个随机变量，使得 ($X$, $Y$) 服从联合概率分布 $p(x,y)$。定义 $X$ 和 $Y$ 的互信息为 $I(X;Y)={\sum }_x{\sum }_{y}p(x,y){\log }_2\frac{p(x,y)}{p\left(x\right)p\left(y\right)}$。

香农通信模型：（1）（数据）假设发送方想传输的数据为 $W$，它是一个随机变量；（2）（编码）通过一个纠错码 $E$ 把 $W$ 编码为 $X=E\left(W\right)$；（3）（信道传输）发送方把 $X$ 通过由一个条件概率分布 $p\left(y\right|x)$ 定义的通信信道发送，传输给收方；（4）（信息）收方收到 $Y$，它是一个随机变量，当收到 $Y$ 后，收方获得的信息量为 $I(X;Y)$，即已知 $Y$ 以后消除的嵌入在 $X$ 中的不确定性的量；（5）（通信原理）当 $I(X;Y)$ 适当大时，存在解码器 $D$，使得几乎肯定有 $D\left(Y\right)=W$即解码器 $D$ 根据 $Y$ 就可以把发送方想发送的数据 $W$ 解码出来。

信息世界就是现实世界的信息性质，即现实世界对象的信息性质。因此，信息世界就是现实世界。

物理科学研究物理世界对象的内在本质属性。

一个对象的物理性质就是该对象的内在本质，是由该对象本身完全决定的对象的根本属性。

物理世界对象是任意可分的。

物理世界对象分析的总方法是分而治之。

一个对象的信息性质，即知识，包括：（1）该对象的存在性，称为语法；（2）该对象的功能与作用，称为语义；（3）该对象的运动性；（4）该对象的存在性、作用与运动性背后的原因。

现实世界的一个对象必然有一个信息性质，即知识，包括：（1）语法，即存在性；（2）语义，即功能与作用；（3）运动性；（4）原因，即语法、语义及运动性背后的原因。

一个自我意识体是一个对象，满足条件：（1）有一个存在性，称为语法；（2）有一个功能与作用，称为语义；（3）有一个运动性；（4）有一个需求；（5）有一个愿望；（6）存在性、作用、运动性、需求和愿望背后有一个原因；（7）有对自己的存在性、作用、运动性、需求和愿望及其背后的原因的一个自我感知和认知；（8）有一个通过感知来认知自我和外界的性质。

一个自我意识主体的自我意识是该主体对来自自身和外界的（1）确定性；（2）不确定性；（3）确定性到不确定性的转化；（4）不确定性到确定性的转化；对自身是有利还是有害的价值认知。

一个自我意识主体的 5-维认知指该自我意识主体的：（1）存在性；（2）作用；（3）运动性；（4）需求；（5）愿望。

一个自我意识主体判断一个事件对自身是有利还是有害的自我意识准则是，该事件对自我意识主体的存在性、作用、运动性、需求和愿望有利还是有害。

博弈是表示现实世界的竞争、冲突、对抗和战争等现象的抽象概念。

熵是不确定性的量；信息是消除的不确定性；解码信息是消除的不确定性的量。

如果一个动作或操作或者算子生成了不确定性，则称它为一个生成策略；一个生成策略的生成信息就是该生成策略所生成的不确定性的量。

一个信息系统由很多运动和相互作用的对象构成。

如果一个动作或操作或者算子消除了某个载体的不确定性，则称它为一个解码策略；一个解码策略的解码信息就是该解码策略消除的不确定性的量。

称一个动作或操作或者算子为一个策略；一个策略必然是一个生成策略或者是一个解码策略。

狭义信息的模型由如下步骤构成：（1）（主体）信息有一个动作或操作或算子的主体 $S$；（2）（生成策略）信息的生成策略与生成的载体 $A$；（3）（解码策略）主体 $S$ 采取的解码策略 $T$；（4）（解码信息）解码策略 $T$ 消除的载体 $A$ 的不确定性的量 DT ($A$)，即 $T$ 从 $A$ 中的解码信息，是可度量的；（5）（语义）解码信息 DT ($A$) 对策略 $T$ 的主体 $S$ 是有用的。

广义信息的模型由如下步骤构成：（1）（生成策略）信息的生成策略与生成的载体 $A$；（2）（解码策略）解码策略 $T$；（3）（解码信息）解码策略 $T$ 消除的载体 $A$ 的不确定性的量 DT ($A$) 是可度量的；（4）（语义）解码信息 DT ($A$) 是有用的。

学习的数学实质就是：（1）生成信息；（2）解码信息。

信息是知识的数学基础；知识是信息在某个模型下的解释。

给定一个对象 $x$，该对象的一个抽象就是一个策略，作用于 $x$，提取对象 $x$ 的一个数学属性 $f$，使得有很多对象 $y_1,y_2,\dots ,y_n$ 等都具有属性 $f$。